題 目：在拓撲線性空間中解決Schauder不動點猜想的原創思路和理論創新
時 間：2025年7月8日（星期二）14:30
主講人：袁先智
地 點：弘學樓（第12教學樓）912
主辦單位：數學與統計學院
主講人簡介：袁先智，華東理工大學、成都大學等高校的特聘外籍/兼職教授和訪問學者。國際金融工程期刊（Int. Journal of Financial Engineering, IJFE）的主編，原國際非線性分析期刊（Nonlinear Analsysi, TMA）等學術期刊的編委成員。在非線性分析、數理經濟、金融工程、博弈論、金融科技等研究方面取得了一系列處于國際領先的系統性結果。
講座簡介：
報告首先從針對拓撲線性空間的不動點理論新進展出發，討論在拓撲線性空間下如何解決Schauder不動點猜想的證明需要的原創思路和理論工具的建立，以及對應Leray-Schauder變分原理的新理論發展進行對應的工作匯報。特別地，報告將重點分享如何基于p-線性空間理論的泛函分析理論成果來支持Schauder在1930年代提出的“在一般拓撲線性空間中連續自映射不動點是否存在”這個猜想的正面解決，和在解決的過程中，遇到的困難和相關問題是如何通過構建新的工具與新方法的建立；以及本新結果對數學學科中泛函分析的發展，和相關其它學科（特別數理經濟，博弈論等）的推進和影響也會進行一個簡要的介紹。下面是我們建立在一般拓撲線性空間的不動點定理結果：
Theorem 1: Let X be a non-empty closed convex subset of a Hausdorff topological vector space E, and F: X → 2^E a upper semicontinuous (USC) set-valued mapping with non-empty closed convex values, and compact (i.e., there exists a non-empty compact subset C ? E such that F(X) ? C). If F(Bd(X)) ? X. Then F has at least one fixed point in X, where Bd(X) is the boundary of X in E.
By Theorem 1 above， we answer the Schauder Conjecture in a positive way as follows.
Theorem 2（Schauder Conjecture for USC Mappings）: Let X be a non-empty compact convex subset of a Hausdorff topological vector space E, and F: X → 2^X a upper semicontinuous (USC) set-valued mapping with non-empty closed convex values. Then F has at least one fixed point in X.
